МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Пензенской области
Администрация Белинского района
МОУ СОШ им. И.И. Пушанина с. Пушанина Белинского района
Пензенской области
Рассмотрено на заседании
методического объединения
Протокол №1 от 27.08.2024 г.
Принято на заседании
педагогического совета
Протокол №1 от 28.08.2024 г.
«Утверждаю»
Директор МОУ СОШ
им. И.И.Пушанина с.Пушанина
_____________Мирошкина Е.В.
Приказ №93/12 от 30.08.2024 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 511387)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка
важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для
обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в
том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей
умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации
перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области
информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности обогащаются
представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и
закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и
статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические
линии: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для
формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с
данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,
вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и
тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое
значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении
учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в
случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными
законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят
начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения
задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе – 34
часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления
множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и
построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение
задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и
из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия.
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни
для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным
выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом
личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки
как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий
для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать
и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения,
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения
с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в
виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе
средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и
тем программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Представление данных
7
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
2
Описательная статистика
8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
3
Случайная изменчивость
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота
случайного события
4
6
Обобщение,
систематизация знаний
5
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
1
Повторение курса 7
класса
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
2
Описательная
статистика.
Рассеивание данных
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
3
Множества
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
4
Вероятность
случайного события
6
5
Введение в теорию
графов
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
6
Случайные события
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
7
Обобщение,
систематизация знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
1
Повторение курса 8
класса
4
2
Элементы
комбинаторики
4
3
Геометрическая
вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных в
таблицах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
2
Практические
вычисления по
табличным данным
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
3
Извлечение и
интерпретация
табличных данных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
4
Практическая работа
"Таблицы"
1
5
Графическое
представление данных в
виде круговых,
столбиковых
(столбчатых) диаграмм
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
6
Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
8
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
9
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
10
Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
11
Медиана числового
набора. Устойчивость
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
медианы
12
Практическая работа
"Средние значения"
1
13
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
1
14
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
1
15
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
1
16
Контрольная работа по
темам "Представление
данных. Описательная
статистика"
1
17
Случайная
изменчивость (примеры)
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
18
Частота значений в
массиве данных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
19
Группировка
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
22
Практическая работа
"Случайная
изменчивость"
1
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
24
Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
25
Цепь и цикл. Путь в
графе. Представление о
связности графа
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
26
Представление об
ориентированных
графах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
27
Случайный опыт и
случайное событие
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
28
Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически
достоверных событий в
природе и в обществе
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
29
Монета и игральная
кость в теории
вероятностей
1
30
Практическая работа
"Частота выпадения
орла"
1
31
Контрольная работа по
темам "Случайная
изменчивость. Графы.
Вероятность случайного
события"
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
33
Повторение, обобщение.
Описательная
статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
1
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
5
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучен
ия
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
2
Случайная изменчивость.
Средние числового набора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
3
Случайные события.
Вероятности и частоты
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
4
Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная кость
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
5
Отклонения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
6
Дисперсия числового
набора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
7
Стандартное отклонение
числового набора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
8
Диаграммы рассеивания
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
9
Множество, подмножество
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
10
Операции над
множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
11
Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
12
Графическое
представление множеств
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
13
Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"
1
14
Элементарные события.
Случайные события
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
15
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
16
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
19
Практическая работа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"
1
20
Дерево
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
21
Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рёбер
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
22
Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
23
Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
24
Противоположное событие
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
25
Диаграмма Эйлера.
Объединение и
пересечение событий
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
26
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
27
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
28
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
29
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
33
Повторение, обобщение.
Графы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
34
Контрольная работа по
темам "Случайные
события. Вероятность.
Графы"
1
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
1
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Дата
Практические изучения
работы
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
2
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
3
Операции над событиями
1
4
Независимость событий
1
5
Комбинаторное правило
умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
6
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
7
Треугольник Паскаля
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
8
Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"
1
9
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
отрезка, из дуги окружности
13
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
14
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
15
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
16
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
17
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
18
Практическая работа
"Испытания Бернулли"
1
19
Случайная величина и
распределение вероятностей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
20
Математическое ожидание и
дисперсия случайной
величины
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
21
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
22
Понятие о законе больших
чисел
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
23
Измерение вероятностей с
помощью частот
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
24
Применение закона больших
чисел
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
25
Обобщение, систематизация
знаний. Представление
данных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
26
Обобщение, систематизация
знаний. Описательная
статистика
1
27
Обобщение, систематизация
знаний. Представление
данных. Описательная
статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
28
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность
случайного события
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
29
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность
случайного события.
Элементы комбинаторики
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
30
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
31
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
32
Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины
и распределения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
33
Итоговая контрольная работа
1
34
Обобщение, систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56
1
1
2
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Вероятность и статистика 7-9 классы, Высоцкий, Ященко, 2023 год
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Вероятность и статистика 7-9 классы, Высоцкий, Ященко, 2023 год
Методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И. Р.
Высоцкого, И. В. Ященко под редакцией И. В. Ященко
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1784
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f198c
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4312
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4128
